JAJANG SUPRIATNA
  Matematic
 
Google
 
Web http://www.freewebs.com/gosukses


Persamaan Kuadrat I
Sumber : www.e-dukasi.net
 

1. Penentuan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Anda tentu telah mempelajari tentang persamaan kuadrat pada waktu di SMP terbuka/Reguler. Oleh karena itu, sebelum membahas cara-cara untuk menentukan akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, sebaiknya anda ingat kembali bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax2 + bx + c = 0 dimana a, b, c R

dan a 0. persamaan yang berbentuk ax2 +bx + c = 0 dimana a. b, c, 0 dan a0
dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. dalam persamaan kuadrat
ax2 + bx + c = 0, a adalah koefisien x2, b adalah koefisien x, dan c adalah suku tetapan (konstanta).

Untuk menentukan nilai-nilai a, b, dan c dari suatu persamaan kuadrat, Anda perhatikan beberapa contoh di bawah ini.

  1. x2 + bx + 5 = 0, nilai a = 1, b = b, dan c = 5.
  2. x2– 4x = 0, nilai a = 1, b = -4, dan c = 0.
  3. 3x2 + 4x + 1 = 0, nilai a = 3, b = 4, dan c = 1.
  4. x2– 16 = 0, nilai a = 1, b = 0, dan c = -16.
Berkaitan dengan nilai-nilai a, b, dan c, dikenal beberapa persamaan kuadrat,
diantaranya adalah:
  1. Jika a = 1, maka persamaan menjadi x2 + bx + c = 0 dan persamaan seperti
    ini disebut persamaan kuadrat biasa.
  2. Jika b = 0, maka persaman menjadi x2 + c = 0 dan persaman seperti ini
    disebut persamaan kuadrat sempurna.
  3. Jika c = 0, maka persamaan menjadi ax2 + bx = 0 dan persamaan seperti ini
    disebut peramaan kuadrat tak lengkap.
  4. Jika a, b, dan c bilangan-bilangan rasional maka ax2 + bx + c = 0 disebut
    persamaan kuadrat rasional.

Setelah Anda memahami beberapa bentuk persamaan kuadrat, selanjutnya marilah kita pelajari cara-cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Kita masih ingat bahwa untuk menetukan akar-akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu:

  • Memfaktorkan (Pemfaktoran)
  • Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc).
  • Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna.
  • Menggambar grafik fungsi kuadrat.

Kali ini, kita akan mempelajari cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dan menggunakan rumus kuadrat. Untuk itu, Anda pelajari baik-baik materi berikut ini.

a. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan

Jika suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat difaktorkan menjadi berbentuk P x Q = 0, maka akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan cara memfaktorkan (pemfaktoran).

Contoh persamaan kuadrat yang dapat difaktorkan antara lain:
  • x2 + 3x + 2
  • 2x2– x – 1 = 0
Lalu bagaimana menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran?
Baiklah, untuk lebih jelasnya Anda pelajari beberapa contoh soal di bawah ini.
Contoh 1:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0 dengan cara pemfaktoran! Jawab:

jadi akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0 adalah x1= -3 atau x2 = -2. atau dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai HP = {-3, -2}. Bagaimana, tidak sulit bukan? Apakah Anda paham? Baiklah, untuk lebih jelasnya Anda perhatikan contoh-contoh berikut ini.

Contoh 2:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat: x2– x – 12 = 0 dengan cara pemfaktoran!
Jawab:

Jadi akar-akar persamaan kuadrat x2– x – 12 = 0 adalah x1= -3 atau x2 = 4. atau dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai HP = {-3, 4} Bagaimana, mudah bukan? Sudah pahamkah Anda? Baiklah, untuk lebih jelasnya perhatikanlah contoh 3.

Contoh 3:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 1 = 0 dengan cara pemfaktoran! Jawab:
Jadi akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 1 = 0 adalah x1= -1 atau atau dalam bentuk himpunan penyelesaiaan dituliskan sebagai
Apakah Anda sudah paham? Bagus! Apabila masih mengalami kesulitan, perhatikan contoh 4 berikut ini.
Contoh 4:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 3x2-2x = 0 dengan cara pemfaktoran!
Jawab:

3x2– 2x = 0
Karena persamaan kuadrat ini hanya terdiri dari dua suku dan masing-masing suku mempunyai faktor yang sama yaitu x, maka difaktorkan menjadi:

jadi akar-akar persamaan kuadrat 3x2– 2x = 0 adalah x1 = 0 atau x2 = Atau dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai
Contoh 5:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat: x2– 9 = 0 dengan cara pemfaktoran!
Jawab:
x2– 9 = 0
Persamaan kuadrat ini mempunyai bentuk istimewa, dapat kita faktorkan dengan menggunakan rumus sehingga menjadi:
jadi akar-akar persamaan kuadrat x2– 9 = 0 adalah x1 = -3 atau x2 = 3. atau
dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai Hp = {-3, 3}.
Tentukan akar-akar tiap persamaan kuadrat di bawah ini dengan cara pemfaktoran.
1. x2 + 8x + 12 = 0
2. x2 + x – 20 = 0
3. 2x2 + 7x + 3 = 0
4. 4x2– 5x = 0
5. x2– 4 = 0
6. x2– 8 = 0

Sebelum Anda selesai mengerjakan soal-soal di atas, jangan membaca jawabannya terlebih dulu. Apabila sudah selesai mengerjakannya, samakanlah pekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini.

b. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Menggunakan Rumus Kuadrat.

Selain menggunakan cara pemfaktoran, untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah dengan menggunakan rumus kuadrat atau sering disebut rumus abc. Rumus kuadrat dapat diturunkan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna sebagai berikut:

ax2 + bx + c = 0
  • Kedua ruas ditambah –c, maka menjadi: ax2 + bx = -c
  • Kedua ruas dibagi dengan a dimana a,
  • Lengkapkan kuadrat pada ruas kiri, dengan cara menambah pada
    kedua ruas, maka diperoleh:
Nyatakan ruas kiri dalam bentuk kuadrat sempurna yaitu:
Bagaimana menggunakan rumus kuadrat di atas? Baiklah, untuk itu marilah pelajari beberapa contoh berikut.
Contoh 1:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0 dengan cara menggunakan rumus kuadrat!
Jawab:
x2 + 5x + 6 = 0, berarti a = 1, b = 5, dan c = 6.
Dengan menggunakan rumus kuadrat maka diperoleh:
Jadi akar-akarnya adalah x1=-2 atau x2 = -3.
Atau Hp = {-2, -3}. Apabila diurutkan dari nilai x yang kecil, maka dapat juga ditulis
Hp = {-3, -2}.
Contoh 2:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat: x2– 4x + 4 = 0 dengan cara menggunakan rumus kuadrat!
Jawab:
x2– 4x + 4 = 0, berarti a = 1, b = -4, dan c = 4
Dengan menggunakan rumus kuadrat maka diperoleh:
Jadi akar-akarnya x1 = x2 = 2. Atau Hp = {2}
Karena akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah x1 = x2 = 2, maka persamaan kuadrat itu mempunyai akar-akar sama (kembar)
Contoh 3:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat: 2x2- 4x + 1= 0 dengan cara menggunakan rumus kuadrat!
Jawab:
2x2– 4x + 1 = 0, berarti a = 2, b = -4, dan c = 1.
Dengan menggunakan rumus kuadrat maka diperoleh:
Jadi akar-akarnya adalah
Contoh 4:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat: 3x2 + 2x + 1 = 0 dengan menggunakan
rumus kuadrat!
Jawab:
3x2 + 2x + 1 = 0, berarti a = 3, b = 2, dan c = 1.
Dengan menggunakan rumus kuadrat maka diperoleh:

Karena adalah khayal (imajiner), berarti akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah khayal (imajiner). Atau persamaan kuadrat 3x2 + 2x + 1=0 dikatakan tidak mempunyai penyelesaian. Himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.

Tentukan akar-akar tiap persamaan kuadrat di bawah ini dengan cara menggunakan rumus kuadrat:
1. 6x2– 5x + 1 = 0
2. x2 + 6x – 9 = 0
3. x2– 4x -1 = 0
4. x2– x + 2 = 0

Kerjakanlah soal-soal di atas tanpa membaca jawabannya terlebih dahulu. Apabila Anda sudah selesai mengerjakannya, cocokkanlah pekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini.

Karena adalah khayal (imajiner), berarti akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah khayal (imajiner). Atau persamaan kuadrat x2– x +2 = 0 dikatakan tidak mempunyai penyelesaian.

 
  There have been 43297 visitors (85113 hits) on this page! Copyright by Jajang Supriatna@2007  
 
=> Do you also want a homepage for free? Then click here! <=
www.endonesian.co.cc